\(\int x^4 (d+e x)^3 (a+b x^2)^p \, dx\) [400]

Optimal result

Integrand size = 20, antiderivative size = 249 \[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\frac {a^2 e \left (3 b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{1+p}}{2 b^4 (1+p)}+\frac {3 d e^2 x^5 \left (a+b x^2\right )^{1+p}}{b (7+2 p)}-\frac {3 a e \left (2 b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{2+p}}{2 b^4 (2+p)}+\frac {3 e \left (b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{3+p}}{2 b^4 (3+p)}+\frac {e^3 \left (a+b x^2\right )^{4+p}}{2 b^4 (4+p)}-\frac {d \left (15 a e^2-b d^2 (7+2 p)\right ) x^5 \left (a+b x^2\right )^p \left (1+\frac {b x^2}{a}\right )^{-p} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {5}{2},-p,\frac {7}{2},-\frac {b x^2}{a}\right )}{5 b (7+2 p)} \]

[Out]

1/2*a^2*e*(-a*e^2+3*b*d^2)*(b*x^2+a)^(p+1)/b^4/(p+1)+3*d*e^2*x^5*(b*x^2+a)^(p+1)/b/(7+2*p)-3/2*a*e*(-a*e^2+2*b
*d^2)*(b*x^2+a)^(2+p)/b^4/(2+p)+3/2*e*(-a*e^2+b*d^2)*(b*x^2+a)^(3+p)/b^4/(3+p)+1/2*e^3*(b*x^2+a)^(4+p)/b^4/(4+
p)-1/5*d*(15*a*e^2-b*d^2*(7+2*p))*x^5*(b*x^2+a)^p*hypergeom([5/2, -p],[7/2],-b*x^2/a)/b/(7+2*p)/((1+b*x^2/a)^p
)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.16 (sec) , antiderivative size = 241, normalized size of antiderivative = 0.97, number of steps used = 7, number of rules used = 6, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.300, Rules used = {1666, 470, 372, 371, 457, 78} \[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\frac {a^2 e \left (3 b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{p+1}}{2 b^4 (p+1)}-\frac {3 a e \left (2 b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{p+2}}{2 b^4 (p+2)}+\frac {3 e \left (b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{p+3}}{2 b^4 (p+3)}+\frac {e^3 \left (a+b x^2\right )^{p+4}}{2 b^4 (p+4)}+\frac {1}{5} d x^5 \left (a+b x^2\right )^p \left (\frac {b x^2}{a}+1\right )^{-p} \left (d^2-\frac {15 a e^2}{2 b p+7 b}\right ) \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {5}{2},-p,\frac {7}{2},-\frac {b x^2}{a}\right )+\frac {3 d e^2 x^5 \left (a+b x^2\right )^{p+1}}{b (2 p+7)} \]

[In]

Int[x^4*(d + e*x)^3*(a + b*x^2)^p,x]

[Out]

(a^2*e*(3*b*d^2 - a*e^2)*(a + b*x^2)^(1 + p))/(2*b^4*(1 + p)) + (3*d*e^2*x^5*(a + b*x^2)^(1 + p))/(b*(7 + 2*p)
) - (3*a*e*(2*b*d^2 - a*e^2)*(a + b*x^2)^(2 + p))/(2*b^4*(2 + p)) + (3*e*(b*d^2 - a*e^2)*(a + b*x^2)^(3 + p))/
(2*b^4*(3 + p)) + (e^3*(a + b*x^2)^(4 + p))/(2*b^4*(4 + p)) + (d*(d^2 - (15*a*e^2)/(7*b + 2*b*p))*x^5*(a + b*x
^2)^p*Hypergeometric2F1[5/2, -p, 7/2, -((b*x^2)/a)])/(5*(1 + (b*x^2)/a)^p)

Rule 78

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegran
d[(a + b*x)*(c + d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && ((ILtQ[
n, 0] && ILtQ[p, 0]) || EqQ[p, 1] || (IGtQ[p, 0] && ( !IntegerQ[n] || LeQ[9*p + 5*(n + 2), 0] || GeQ[n + p + 1
, 0] || (GeQ[n + p + 2, 0] && RationalQ[a, b, c, d, e, f]))))

Rule 371

Int[((c_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[a^p*((c*x)^(m + 1)/(c*(m + 1)))*Hyperg
eometric2F1[-p, (m + 1)/n, (m + 1)/n + 1, (-b)*(x^n/a)], x] /; FreeQ[{a, b, c, m, n, p}, x] &&  !IGtQ[p, 0] &&
(ILtQ[p, 0] || GtQ[a, 0])

Rule 372

Int[((c_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Dist[a^IntPart[p]*((a + b*x^n)^FracPart[p]/
(1 + b*(x^n/a))^FracPart[p]), Int[(c*x)^m*(1 + b*(x^n/a))^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, m, n, p}, x] &&  !IGtQ[
p, 0] &&  !(ILtQ[p, 0] || GtQ[a, 0])

Rule 457

Int[(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.), x_Symbol] :> Dist[1/n, Subst[Int
[x^(Simplify[(m + 1)/n] - 1)*(a + b*x)^p*(c + d*x)^q, x], x, x^n], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n, p, q}, x] &&
NeQ[b*c - a*d, 0] && IntegerQ[Simplify[(m + 1)/n]]

Rule 470

Int[((e_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_)), x_Symbol] :> Simp[d*(e*x)^(m +
1)*((a + b*x^n)^(p + 1)/(b*e*(m + n*(p + 1) + 1))), x] - Dist[(a*d*(m + 1) - b*c*(m + n*(p + 1) + 1))/(b*(m +
n*(p + 1) + 1)), Int[(e*x)^m*(a + b*x^n)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m, n, p}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0]
&& NeQ[m + n*(p + 1) + 1, 0]

Rule 1666

Int[(Pq_)*(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Module[{q = Expon[Pq, x], k}, Int[x^m*Sum[Coeff[
Pq, x, 2*k]*x^(2*k), {k, 0, q/2}]*(a + b*x^2)^p, x] + Int[x^(m + 1)*Sum[Coeff[Pq, x, 2*k + 1]*x^(2*k), {k, 0,
(q - 1)/2}]*(a + b*x^2)^p, x]] /; FreeQ[{a, b, p}, x] && PolyQ[Pq, x] &&  !PolyQ[Pq, x^2] && IGtQ[m, -2] &&  !
IntegerQ[2*p]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int x^4 \left (a+b x^2\right )^p \left (d^3+3 d e^2 x^2\right ) \, dx+\int x^5 \left (a+b x^2\right )^p \left (3 d^2 e+e^3 x^2\right ) \, dx \\ & = \frac {3 d e^2 x^5 \left (a+b x^2\right )^{1+p}}{b (7+2 p)}+\frac {1}{2} \text {Subst}\left (\int x^2 (a+b x)^p \left (3 d^2 e+e^3 x\right ) \, dx,x,x^2\right )+\left (d \left (d^2-\frac {15 a e^2}{7 b+2 b p}\right )\right ) \int x^4 \left (a+b x^2\right )^p \, dx \\ & = \frac {3 d e^2 x^5 \left (a+b x^2\right )^{1+p}}{b (7+2 p)}+\frac {1}{2} \text {Subst}\left (\int \left (-\frac {a^2 e \left (-3 b d^2+a e^2\right ) (a+b x)^p}{b^3}+\frac {3 a e \left (-2 b d^2+a e^2\right ) (a+b x)^{1+p}}{b^3}+\frac {3 \left (b d^2 e-a e^3\right ) (a+b x)^{2+p}}{b^3}+\frac {e^3 (a+b x)^{3+p}}{b^3}\right ) \, dx,x,x^2\right )+\left (d \left (d^2-\frac {15 a e^2}{7 b+2 b p}\right ) \left (a+b x^2\right )^p \left (1+\frac {b x^2}{a}\right )^{-p}\right ) \int x^4 \left (1+\frac {b x^2}{a}\right )^p \, dx \\ & = \frac {a^2 e \left (3 b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{1+p}}{2 b^4 (1+p)}+\frac {3 d e^2 x^5 \left (a+b x^2\right )^{1+p}}{b (7+2 p)}-\frac {3 a e \left (2 b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{2+p}}{2 b^4 (2+p)}+\frac {3 e \left (b d^2-a e^2\right ) \left (a+b x^2\right )^{3+p}}{2 b^4 (3+p)}+\frac {e^3 \left (a+b x^2\right )^{4+p}}{2 b^4 (4+p)}+\frac {1}{5} d \left (d^2-\frac {15 a e^2}{7 b+2 b p}\right ) x^5 \left (a+b x^2\right )^p \left (1+\frac {b x^2}{a}\right )^{-p} \, _2F_1\left (\frac {5}{2},-p;\frac {7}{2};-\frac {b x^2}{a}\right ) \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.31 (sec) , antiderivative size = 249, normalized size of antiderivative = 1.00 \[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\frac {1}{70} \left (a+b x^2\right )^p \left (\frac {105 d^2 e \left (a+b x^2\right ) \left (2 a^2-2 a b (1+p) x^2+b^2 \left (2+3 p+p^2\right ) x^4\right )}{b^3 (1+p) (2+p) (3+p)}+\frac {35 e^3 \left (a+b x^2\right ) \left (-6 a^3+6 a^2 b (1+p) x^2-3 a b^2 \left (2+3 p+p^2\right ) x^4+b^3 \left (6+11 p+6 p^2+p^3\right ) x^6\right )}{b^4 (1+p) (2+p) (3+p) (4+p)}+14 d^3 x^5 \left (1+\frac {b x^2}{a}\right )^{-p} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {5}{2},-p,\frac {7}{2},-\frac {b x^2}{a}\right )+30 d e^2 x^7 \left (1+\frac {b x^2}{a}\right )^{-p} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (\frac {7}{2},-p,\frac {9}{2},-\frac {b x^2}{a}\right )\right ) \]

[In]

Integrate[x^4*(d + e*x)^3*(a + b*x^2)^p,x]

[Out]

((a + b*x^2)^p*((105*d^2*e*(a + b*x^2)*(2*a^2 - 2*a*b*(1 + p)*x^2 + b^2*(2 + 3*p + p^2)*x^4))/(b^3*(1 + p)*(2
+ p)*(3 + p)) + (35*e^3*(a + b*x^2)*(-6*a^3 + 6*a^2*b*(1 + p)*x^2 - 3*a*b^2*(2 + 3*p + p^2)*x^4 + b^3*(6 + 11*
p + 6*p^2 + p^3)*x^6))/(b^4*(1 + p)*(2 + p)*(3 + p)*(4 + p)) + (14*d^3*x^5*Hypergeometric2F1[5/2, -p, 7/2, -((
b*x^2)/a)])/(1 + (b*x^2)/a)^p + (30*d*e^2*x^7*Hypergeometric2F1[7/2, -p, 9/2, -((b*x^2)/a)])/(1 + (b*x^2)/a)^p
))/70

Maple [F]

\[\int x^{4} \left (e x +d \right )^{3} \left (b \,x^{2}+a \right )^{p}d x\]

[In]

int(x^4*(e*x+d)^3*(b*x^2+a)^p,x)

[Out]

int(x^4*(e*x+d)^3*(b*x^2+a)^p,x)

Fricas [F]

\[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\int { {\left (e x + d\right )}^{3} {\left (b x^{2} + a\right )}^{p} x^{4} \,d x } \]

[In]

integrate(x^4*(e*x+d)^3*(b*x^2+a)^p,x, algorithm="fricas")

[Out]

integral((e^3*x^7 + 3*d*e^2*x^6 + 3*d^2*e*x^5 + d^3*x^4)*(b*x^2 + a)^p, x)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1926 vs. \(2 (216) = 432\).

Time = 21.45 (sec) , antiderivative size = 2919, normalized size of antiderivative = 11.72 \[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x**4*(e*x+d)**3*(b*x**2+a)**p,x)

[Out]

a**p*d**3*x**5*hyper((5/2, -p), (7/2,), b*x**2*exp_polar(I*pi)/a)/5 + 3*a**p*d*e**2*x**7*hyper((7/2, -p), (9/2
,), b*x**2*exp_polar(I*pi)/a)/7 + 3*d**2*e*Piecewise((a**p*x**6/6, Eq(b, 0)), (2*a**2*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a
**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2 + 4*b**5*x**4) + 2*a**2*log(x + sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2 + 4*b**5*x**
4) + 3*a**2/(4*a**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2 + 4*b**5*x**4) + 4*a*b*x**2*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**3 + 8*a*b*
*4*x**2 + 4*b**5*x**4) + 4*a*b*x**2*log(x + sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2 + 4*b**5*x**4) + 4*a*b*x*
*2/(4*a**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2 + 4*b**5*x**4) + 2*b**2*x**4*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2
+ 4*b**5*x**4) + 2*b**2*x**4*log(x + sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**3 + 8*a*b**4*x**2 + 4*b**5*x**4), Eq(p, -3)), (-2*
a**2*log(x - sqrt(-a/b))/(2*a*b**3 + 2*b**4*x**2) - 2*a**2*log(x + sqrt(-a/b))/(2*a*b**3 + 2*b**4*x**2) - 2*a*
*2/(2*a*b**3 + 2*b**4*x**2) - 2*a*b*x**2*log(x - sqrt(-a/b))/(2*a*b**3 + 2*b**4*x**2) - 2*a*b*x**2*log(x + sqr
t(-a/b))/(2*a*b**3 + 2*b**4*x**2) + b**2*x**4/(2*a*b**3 + 2*b**4*x**2), Eq(p, -2)), (a**2*log(x - sqrt(-a/b))/
(2*b**3) + a**2*log(x + sqrt(-a/b))/(2*b**3) - a*x**2/(2*b**2) + x**4/(4*b), Eq(p, -1)), (2*a**3*(a + b*x**2)*
*p/(2*b**3*p**3 + 12*b**3*p**2 + 22*b**3*p + 12*b**3) - 2*a**2*b*p*x**2*(a + b*x**2)**p/(2*b**3*p**3 + 12*b**3
*p**2 + 22*b**3*p + 12*b**3) + a*b**2*p**2*x**4*(a + b*x**2)**p/(2*b**3*p**3 + 12*b**3*p**2 + 22*b**3*p + 12*b
**3) + a*b**2*p*x**4*(a + b*x**2)**p/(2*b**3*p**3 + 12*b**3*p**2 + 22*b**3*p + 12*b**3) + b**3*p**2*x**6*(a +
b*x**2)**p/(2*b**3*p**3 + 12*b**3*p**2 + 22*b**3*p + 12*b**3) + 3*b**3*p*x**6*(a + b*x**2)**p/(2*b**3*p**3 + 1
2*b**3*p**2 + 22*b**3*p + 12*b**3) + 2*b**3*x**6*(a + b*x**2)**p/(2*b**3*p**3 + 12*b**3*p**2 + 22*b**3*p + 12*
b**3), True)) + e**3*Piecewise((a**p*x**8/8, Eq(b, 0)), (6*a**3*log(x - sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b*
*5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 6*a**3*log(x + sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a
*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 11*a**3/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 18*a
**2*b*x**2*log(x - sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 18*a**2*b*
x**2*log(x + sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 27*a**2*b*x**2/(
12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 18*a*b**2*x**4*log(x - sqrt(-a/b))/(12*a**
3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 18*a*b**2*x**4*log(x + sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4
+ 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 18*a*b**2*x**4/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*
a*b**6*x**4 + 12*b**7*x**6) + 6*b**3*x**6*log(x - sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x*
*4 + 12*b**7*x**6) + 6*b**3*x**6*log(x + sqrt(-a/b))/(12*a**3*b**4 + 36*a**2*b**5*x**2 + 36*a*b**6*x**4 + 12*b
**7*x**6), Eq(p, -4)), (-6*a**3*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4) - 6*a**3*log(x
+ sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4) - 9*a**3/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4
) - 12*a**2*b*x**2*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4) - 12*a**2*b*x**2*log(x + sq
rt(-a/b))/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4) - 12*a**2*b*x**2/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x
**4) - 6*a*b**2*x**4*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4) - 6*a*b**2*x**4*log(x + s
qrt(-a/b))/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**4) + 2*b**3*x**6/(4*a**2*b**4 + 8*a*b**5*x**2 + 4*b**6*x**
4), Eq(p, -3)), (6*a**3*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a*b**4 + 4*b**5*x**2) + 6*a**3*log(x + sqrt(-a/b))/(4*a*b**4 +
4*b**5*x**2) + 6*a**3/(4*a*b**4 + 4*b**5*x**2) + 6*a**2*b*x**2*log(x - sqrt(-a/b))/(4*a*b**4 + 4*b**5*x**2) +
6*a**2*b*x**2*log(x + sqrt(-a/b))/(4*a*b**4 + 4*b**5*x**2) - 3*a*b**2*x**4/(4*a*b**4 + 4*b**5*x**2) + b**3*x**
6/(4*a*b**4 + 4*b**5*x**2), Eq(p, -2)), (-a**3*log(x - sqrt(-a/b))/(2*b**4) - a**3*log(x + sqrt(-a/b))/(2*b**4
) + a**2*x**2/(2*b**3) - a*x**4/(4*b**2) + x**6/(6*b), Eq(p, -1)), (-6*a**4*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*
b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) + 6*a**3*b*p*x**2*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3
+ 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) - 3*a**2*b**2*p**2*x**4*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 +
70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) - 3*a**2*b**2*p*x**4*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**
4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) + a*b**3*p**3*x**6*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 +
100*b**4*p + 48*b**4) + 3*a*b**3*p**2*x**6*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b
**4*p + 48*b**4) + 2*a*b**3*p*x**6*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 4
8*b**4) + b**4*p**3*x**8*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) +
6*b**4*p**2*x**8*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) + 11*b**4*
p*x**8*(a + b*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4) + 6*b**4*x**8*(a + b
*x**2)**p/(2*b**4*p**4 + 20*b**4*p**3 + 70*b**4*p**2 + 100*b**4*p + 48*b**4), True))

Maxima [F]

\[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\int { {\left (e x + d\right )}^{3} {\left (b x^{2} + a\right )}^{p} x^{4} \,d x } \]

[In]

integrate(x^4*(e*x+d)^3*(b*x^2+a)^p,x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((e*x + d)^3*(b*x^2 + a)^p*x^4, x)

Giac [F]

\[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\int { {\left (e x + d\right )}^{3} {\left (b x^{2} + a\right )}^{p} x^{4} \,d x } \]

[In]

integrate(x^4*(e*x+d)^3*(b*x^2+a)^p,x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((e*x + d)^3*(b*x^2 + a)^p*x^4, x)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int x^4 (d+e x)^3 \left (a+b x^2\right )^p \, dx=\int x^4\,{\left (b\,x^2+a\right )}^p\,{\left (d+e\,x\right )}^3 \,d x \]

[In]

int(x^4*(a + b*x^2)^p*(d + e*x)^3,x)

[Out]

int(x^4*(a + b*x^2)^p*(d + e*x)^3, x)